Probability Models

Printer-friendly version
Title: 
Probability Models
Course ID: 
ΓΕ0108
Course Description: 
Semester: 
5th
Διδάσκων: 
ΕCTS: 
5
Compulsory
Description: 

Επαναληπτικές γνώσεις θεωρίας πιθανοτήτων, Αξιωματική Θεμελίωση της έννοιας της πιθανότητας, Βασικές ιδιότητες, Δεσμευμένη πιθανότητα, Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας, Θεώρημα Bayes, Ανεξάρτητα ενδεχόμενα,Συνεχείς και διακριτές τυχαίες μεταβλητές,, συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, Συνάρτηση Κατανομής, Διακριτές κατανομές (Διωνυμική, Βernouli, Γεωμετρική, Αρνητική διωνυμική, Υπεργεωμετρική, Poisson), Συνεχείς κατανομές (Ομοιόμορφη, Εκθετική, Γάμμα, Βήτα, Κανονική, Cauchy, t-student, F, Weibull, Pareto, Λογαριθμοκανονική), Μέση τιμή, Διασπορά, Ροπογεννήτριες,  Συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών, Νόμος των μεγάλων αριθμών, Κεντρικό Οριακό Θεώρημα, Μαρκοβιανές Αλυσίδες, Μαρκοβιανές Διαδικασίες, Ασυμτωτική ανάλυση. __________________________________________________________________________________ Revision on Probability Theory, Basic properties, Conditional probabilities, Law of Total Probability, Bayes Theorem, Independent Events, Continuous and Discrete random variables, Probabillity density function, Probaility distribution, Disrcete probability distributions(Binomial, Bernouli,Geometric, Negative Binomial, Hypergeometric, Poisson), Continuous probability distributions(Uniform, Exponential, Gamma, Beta, Normal, Caychy, t-student, F, Wibull, Pareto, Lognormal), Expectation, Variance, Measures of Central Tendency, Measures of Variance, Functions of random variables, Law of Large Numbers, Central Limit Theorem, Markov Chains, Markov Processes, Limmiting behavior. __________________________________________________________________________________

Σκοπός του μαθήματος

Το μάθημα στοχεύει στην εξοικείωση του φοιτητή με τα στοχαστικά φαινόμενα και τις στοχαστικές διαδικασίες όπως αυτές παρατηρούνται στην φύση και περιγράφονται με την γλώσσα των μαθηματικών. Το μάθημα είναι ουσιαστικά υψηλού επιπέδου επέκταση της θεωρίας πιθανοτήτων και θα προσαρμοστεί κατά τέτοιον  ώστε να μπορεί να καταστεί χρήσιμο εργαλείο στον Μηχανικό Διοίκησης, στην προσπάθεια του να προσεγγίσει με αξιόπιστες μεθόδους σύνθετα οικονομικά και χρηματοοικονομικά φαινόμενα. Επίσης περιλαμβάνονται και αρκετά στοιχεία των διαδικασιών Markov, οι οποίες μπορούν να καταστούν ιδιαιτέρως χρήσιμες για έναν Μηχανικό, καθώς αποτελούν ένα δυνατό εργαλείο τόσο για προβλήματά μηχανικής(engineering) όσο και για οικονομικά (finance).

__________________________________________________________________________________ The main aim of the course is to familiarize student with stochastic phenomena and stochastic processes of the real world that can be described and explained by the language of mathematics. T^he course is actually a high-leveled extension of Probability Theory and it can be adapted to the needs of a Financial Engineer in order to be a useful tool for examining complex financial and engineering problems. __________________________________________________________________________________

Assessment methods: 

Γραπτή Εξέταση στο τέλος του εξαμήνου (100%)

Recommended Reading:

 

1. Εισαγωγή στις Στοχαστικές Ανελίξεις ,Ουρανία Χρυσαφίνου, Εκδ. ΣΟΦΙΑ, Αθήνα,2004

2. Πιθανότητες, Τυχαίες Μεταβλητές και Στοχαστικές Διαδικασίες, Papoulis, Athanasios, Μετάφραση : Γαβριηλίδης, Λεωνίδας, Εκδ. ΤΖΙΟΛΑΣ, Θεσσαλονίκη,1994.

3. Introduction to Stochastic Processes, E. Cinlar, Precentile-Hall, Engenwood Cliffs, 1975