Στοχαστικά Μοντέλα

Printer-friendly version
Τίτλος: 
Στοχαστικά Μοντέλα
Κωδικός Μαθήματος: 
ΜΗ0108
Αναλυτική Περιγραφή Μαθήματος: 
Εξάμηνο: 
8o
ΕCTS: 
5
Track course
Financial Engineering
Περιγραφή: 

Σκοπός του μαθήματος είναι να δώσει στους φοιτητές το κατάλληλο μαθηματικό υπόβαθρο των στοχαστικών μοντέλων (διαδικασιών) που βρίσκουν εφαρμογή στα χρηματοοικονομικά. Το μάθημα ξεκινά με την εισαγωγή στην θεωρία πιθανοτήτων, διαδικασίες Poisson και Markov. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα επιτόκια και η Χρονική αξία χρήματος, Χρηματιστηριακή αγορά και παράγωγα, η τιμολόγηση του κέρδους στην έννοια της Υπόθεσης περί Αποτελεσματικών Αγορών (Efficient Markets Hypothesis), που στην ουσία εισάγει τη στοχαστική ανάλυση (και συγκεκριμένα μία ομάδα στοχαστικών διαδικασιών, τα λεγόμενα martingales) στη μοντελοποίηση της δυναμικής χρηματοοικονομικών μεγεθών.

 

Περίγραμμα

Εισαγωγή στα Παράγωγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα

· Χρηματοοικονομικοί Τίτλοι (Μετοχές, Ομολογιακά Δάνεια, Το Χρηματιστήριο)

· Παράγωγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα (Προθεσμιακά συμβόλαια - forward          contracts, Συμβόλαια Μελλοντικής Εκπλήρωσης - Future contracts, Προϊόντα            Δανεισμού Τίτλων - Stock Repo, Δικαιώματα προαίρεσης - options)

· Τύποι συναλλασσομένων (Hedgers, Speculators - κερδοσκόποι, Arbitrageurs)

· Στρατηγικές αγοραπωλησιών μετοχών και δικαιωμάτων προαίρεσης                   (Στρατηγικές που αφορούν μια μετοχή και ένα δικαίωμα προαίρεσης, Στρατηγικές που αφορούν δικαιώματα προαίρεσης ιδίου τύπου (Bull spread – Bear spread – Butterfly Spread), Στρατηγικές που αφορούν δικαιώματα αγοράς και πώλησης ταυτόχρονα (StraddleStrip and StrapStrangles)

 

Εισαγωγή στην Τιμολόγηση Παραγώγων – Διωνυμικό Μονντέλο μιας Περιόδου

· Χρονική Αξία Χρήματος – Επιτόκια (Ανατοκισμός σε k Περιόδους, Συνεχής Ανατοκισμός, Κυμαινόμενο Επιτόκιο με Συνεχή Ανατοκισμό, Παρούσα και       Μελλοντική Αξία)

· Τιμολόγηση Forwards και Futures

· Χρηματοοικονομική αγορά και Χαρτοφυλάκια

· Τιμολόγηση Δικαιωμάτων Προαίρεσης - Διωνυμικό Μοντέλο Μιας Περιόδου

· Αλλαγή του μέτρου πιθανότητας, ο «κόσμος ουδέτερου ρίσκου».

· Σχέσεις μεταξύ των τιμών διαφόρων δικαιωμάτων.

 

Στοιχεία Θεωρίας Πιθανοτήτων - Martingales

· σ-άλγεβρα και Μέτρο

· Στοχαστική Ανεξαρτησία

· Δεσμευμένη μέση τιμή

· Iδιότητες Δεσμευμένης Μέσης Τιμής

· Στοχαστική Διαδικασία

· Martingales

 

Αποτίμηση Δικαιωμάτων Προαίρεσης σε Διακριτό Χρόνο -Διωνυμικό Μοντέλο Πολλών Περιόδων

· Αυτοχρηματοδοτούμενη επενδυτική στρατηγική σε διακριτό χρόνο

· Διωνυμικό μοντέλο n περιόδων

· Η no-arbitrage αξία παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων σε μοντέλο n       περιόδων.

 

Κίνηση Brown

· Κίνηση Brown

· Γεωμετρική Κίνηση Brown

 

Τιμολόγηση Δικαιωμάτων σε συνεχή χρόνο -Το μοντέλο των Black and Scholes

· Το Μοντέλο των Black – Scholes

· Εφαρμογή του τύπου των Black-Scholes στην πράξη

 

  • Στρατηγική εξασφάλισης Δέλτα (Delta Hedging)

 

 

 

Class schedule: 
Τετάρτη 9.00-12.00, Αθουσα Β΄, Κτίριο Κουντουριώτου
Assessment methods: 

Εξετάσεις 100%

 

Recommended Reading:
Α) Προτεινόμενη Βιβλιογραφία

[Επιλογή 1]        Βιβλίο [11280]: ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ, Βασιλείου Παναγιώτης – Χρήστος, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 11280, Έκδοση: 1η έκδ./2001, Συγγραφείς: Βασιλείου Παναγιώτης – Χρήστος, ISBN: 960-431-715-6, Τύπος: Σύγγραμμα, Διαθέτης (Εκδότης): Ζήτη Πελαγία & Σια Ι.Κ.Ε.

 

[Επιλογή 2]        Βιβλίο [4659]: ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ, ROSS CHELDOM, Κωδικός Βιβλίου στον Εύδοξο: 4659, Έκδοση: 1η/2007, Συγγραφείς: ROSS CHELDOM, ISBN: 978-960-8396-38-8, Τύπος: Σύγγραμμα, Διαθέτης (Εκδότης): ΕΤΑΙΡΙΑ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΟΥΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

 

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΟΣΕΩΝ: ΠΑΡΑΓΩΓΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΠΡΟΪΟΝΤΑ (ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ), Μπούτσικας Μιχαήλ, Τμήμα Στατιστικής και Αναλογιστικής Επιστήμης, Πανεπιστήμιο Πειραιά.

Β)Συμπληρωματική Βιβλιογραφία:
1. An Elementary Introduction to Mathematical Finance: Options and other Topics, Ross, S., Cambridge University Press; 2nd edition , 2002.
2. Options, Futures and Other Derivatives, Ηull, J., 5th  edition, Prentice Hall, 2003.
3. The Mathematics of Financial Derivatives, Willmott, P., Howison, S., Dewynne, J., Cambridge University Press. .1997.
4. An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives, Neftci, S. N., Academic Press, 2000.
Εξεταστέα ύλη: 

Εισαγωγή στα Παράγωγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα

Χρηματοοικονομικοί Τίτλοι (Μετοχές, Ομολογιακά Δάνεια, Το Χρηματιστήριο)

Παράγωγα Χρηματοοικονομικά Προϊόντα (Προθεσμιακά συμβόλαια - forward contracts, Συμβόλαια Μελλοντικής Εκπλήρωσης - Future contracts, Προϊόντα Δανεισμού Τίτλων - Stock Repo, Δικαιώματα προαίρεσης - options) Τύποι συναλλασσομένων (Hedgers, Speculators - κερδοσκόποι, Arbitrageurs) Στρατηγικές αγοραπωλησιών μετοχών και δικαιωμάτων προαίρεσης (Στρατηγικές που αφορούνμια μετοχή και ένα δικαίωμα προαίρεσης,  στρατηγικές που αφορούν δικαιώματα προαίρεσης ιδίου τύπου (Bull spread – Bear spread – Butterfly Spread),  στρατηγικές που αφορούν δικαιώματα αγοράς και πώλησης ταυτόχρονα (StraddleStrip and StrapStrangles)

Εισαγωγή στην Τιμολόγηση Παραγώγων – Διωνυμικό Μοντέλο μιας Περιόδου

Χρονική Αξία Χρήματος – Επιτόκια (Ανατοκισμός σε k Περιόδους, Συνεχής Ανατοκισμός, Κυμαινόμενο Επιτόκιο με Συνεχή Ανατοκισμό, Παρούσα και Μελλοντική Αξία)

Τιμολόγηση Forwards και Futures

Χρηματοοικονομική αγορά και Χαρτοφυλάκια

Τιμολόγηση Δικαιωμάτων Προαίρεσης - Διωνυμικό Μοντέλο Μιας Περιόδου

Αλλαγή του μέτρου πιθανότητας, ο «κόσμος ουδέτερου ρίσκου».

Σχέσεις μεταξύ των τιμών διαφόρων δικαιωμάτων.

Στοιχεία Θεωρίας Πιθανοτήτων

σ-άλγεβρα

Δεσμευμένη μέση τιμή

Ιδιότητες Δεσμευμένης Μέσης Τιμής

Στοχαστική Ανέλιξη

Martingales

Αποτίμηση Δικαιωμάτων Προαίρεσης σε Διακριτό Χρόνο -Διωνυμικό Μοντέλο Πολλών Περιόδων

Αυτοχρηματοδοτούμενη επενδυτική στρατηγική σε διακριτό χρόνο

Διωνυμικό μοντέλο n περιόδων

Η no-arbitrage αξία παράγωγων χρηματοοικονομικών προϊόντων σε μοντέλο n περιόδων.

Κίνηση Brown

Κίνηση Brown

Η Γεωμετρική Κίνηση Brown

Τιμολόγηση Δικαιωμάτων Προαίρεσης σε συνεχή χρόνο – Το μοντέλο των Black and Scholes

Το Μοντέλο των Black – Scholes

Εφαρμογή του τύπου των Black-Scholes στην πράξη.

Ιδιότητες της τιμής ενός δικαιώματος από τον τύπο των B-S

Στρατηγική εξασφάλισης Δέλτα (Delta Hedging)